Excelente pregunta para aclarar.
En realidad, no es que sean cosas diferentes, sino que «halitosis» es el término médico y formal para referirse al «mal aliento».
Es como decir que «cefalalgia» es el término médico para lo que comúnmente llamamos «dolor de cabeza».
Por lo tanto, cuando se habla de «mal aliento», se está usando el lenguaje cotidiano, mientras que «halitosis» es el término técnico y más preciso que usan los profesionales de la salud para describir la condición del aliento desagradable, ya sea transitorio (por comer ajo) o persistente (por una condición médica).
En resumen, son dos palabras que se refieren a lo mismo, pero en contextos diferentes.